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Download e-book for kindle: Advanced Calculus, Revised Edition by Lynn H. Loomis, Shlomo Sternberg

By Lynn H. Loomis, Shlomo Sternberg

ISBN-10: 0867201223

ISBN-13: 9780867201222

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34 I Grundlagen Dies ist die Anzahl aller Kartenverteilungen beim Skat. Bemerkung: Dic Formel rur die Anzahl der Pcrmutationcn mit Idcntifikationcn ist grundlcgcnd in der Kombinatorik. Sie stellt einen Allgemeinfall dar, aus dem sich viele Sonderfalle herleiten lassen. 12: Ein oft vorkommender Fall ist die Anordnung von Nullen und Einsen. B. 1001011001. Frage: Auf wieviele verschiedene Weisen lassen sich k Einsen und m Nullen anordnen? Amwort: ~ Pm! - (,,) k . wobei 11 = k + mist. 13: Ein Fußballverein hat 13 aktive Spieler.

In Fig. 2 I wurden die Maßeinleilungen auf den beiden Achsen verschieden gewählt. Man sicht, daß dies zweckmäßig sein kann, wenn man die Übersichllichkeit erhöhen will. o< 15<) "", p-H 100 5<) 0 , , , , -----, 5 10 , 15 20 Fig. B. die Kreislinie. Man muß sich allcrdings auf einen Halbkreis beschränken, s. Fig. 22, da beim Voll kreis die Eindeutigkeit der Funktion vcrletzt würe. Wir gehen aus von einem Halbkreis mit dem Koordinalenschniupunkt als Miltclpunkt und mit dem Radius I (s. Fig. 22). Für jcdcn Punkl (x, y) auf dem Halbkreis gilt offenbar nach »Pythagoras« x2 + i = I.

7) t=1 fur beliebige natürliche 1/. 5: Die Summe der Quadratzahlen 12 + 2 2 + 32 + ... + 1/2 kann kürzer durch L" 1;=1 k 2 beschrieben werden. 6 gilt dann tk2 = 1/(11 + 1~(21l + I) . 8) 1;=1 Ohne Mühe sieht man ein, daß rur das Rechnen mit Summen folgende einfache Regeln gelten: " " " Lad Lb, ~ L= 1+2+3+ ... 8). Die wohl wichtigste Summe dieser Art ist die geometrische Summe: " L:q): = I +q +q2+ ...

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by George
4.1

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